複利計算(その1)
INTRODUCTION
今回のテーマは「複利計算( その1 )」です。
銀行に貯金をすると、1 年や半年など、一定の期間ごとに「利子(利息)」が付きます。この利子の計算のしかたの1 つが「複利法」です。
複利法の問題では、聞き馴染みのない用語がいくつか登場するので、まずはそれを押さえておきましょう。
・元金· · · 利子の計算の元となるお金のこと。
・年利率· · · 元金に対する1 年間の利子の割合。
・元利合計· · · 元金と利子の合計のこと。
例えば、ある年に預けた10, 000 円( 元金) は次のようになります。
・年利率1 ％ のとき→ 1 年後に10000 × 0.01 = 100 円の利子がついて10, 100 円( 元利合計)
・年利率5 ％ のとき→ 1 年後に10000 × 0.05 = 500 円の利子がついて10, 500 円( 元利合計)
用語を整理したところで、複利法の問題をみていきましょう。複利法の問題では、
・毎年一定額を積み立てていく「積立型」
・最初にある金額を借りて，毎年一定額を返済していく「返済型」
などがよく登場します。今回は「積立型」を考えていきます。なお、「返済型」は次回扱います。
次回の教材はこちら
複利計算（その2）
›
LECTURE
解法のPOINT
複利計算のポイントは、「元利合計が次の年の元金になる」というしくみを理解することです。
複利法では、元金に利子が加わった金額を、次の年の元金として利子を計算します。したがって、元金が \(a\)、年利率が \(r\) のとき、1年後の元利合計は元金の \(1+r\) 倍となり、\(n\) 年後には \(a(1+r)^n\) と表せます。
では、毎年一定額を積み立てる場合はどう考えればよいでしょうか。このような「積立型」では、それぞれの年に積み立てた金額が、最後にいくらになるかを考えます。積み立てた時期によって利子がつく期間が異なるため、それぞれの元利合計を求め、最後にすべて加えます。
このとき、各年の元利合計は等比数列をなすので、等比数列の和の公式を利用して、積み立てた金額全体の元利合計を求めることができます。
動画で詳しく見る
ANSWER
テキストでは、さらに詳しく
ここまでの内容を「わかった！」だけで終わらせず、「自分でできる！」というところまで学習できます。
LECTURE
考え方を深く理解する
CHECK
理解できたか確認する
PRACTICE
自分で使う練習へ
＋ 詳しい解答・補足・別解など
教材PDF
この項目の教材PDFを購入する
複利計算(その1)
¥300
1件のコメント