複利計算(その2)
INTRODUCTION
今回のテーマは「複利計算(その２)」です。
前回の教材はこちら 複利計算（その1） ›前回の典型編【数列】複利計算(その1) では毎年一定額を積みてる「積立型」を学びましたが、今回は借りたお金を毎年一定額ずつ返済していく「返済型」を考えます。
例えば、100 万円を借りて毎年10 万円ずつ返済するとしたら、何年で返済が完了するでしょうか？利子がつかなければ、100 ÷ 10 ＝ 10 より、10 年で返済が完了します。しかし，実際には借金の残高に利子がつくため、このように単純に計算することはできません。
そこで今回は、毎年の借金の残高がどのように変化するのかを考え、返済が完了するまでの年数を求める方法を学びましょう。なお、返済型でも前回学んだ「複利法の考え方」を利用します。次のPOINT を確認しておきましょう。
POINT ＜ 複利法＞
1 ⃝ 元利合計が、次の年の元金になる
2 ⃝ 元金 \(a\)、年利率 \(r\) のとき、\(n\) 年後の元利合計は \(a(1+r)n\)
LECTURE
解法のPOINT
借りたお金を毎年一定額ずつ返済するとき、何年で返済が完了するのでしょうか。複利法による「返済型」の問題では、毎年の返済後の借金の残高に注目することがポイントです。
返済型では、借金の残高に1年分の利子がつき、そのあと一定額を返済します。この流れを繰り返すため、まずは1年後、2年後、3年後の残高を式で表し、その規則性から \(n\) 年後の残高を求めます。このとき、式の中に等比数列の和が現れるので、和の公式を利用して整理することができます。
さらに、返済が完了するのは、計算上の残高が初めて0以下になるときです。したがって、\(n\) 年後の残高が0以下となる不等式を立て、常用対数を利用して、それを満たす最小の自然数 \(n\) を求めます。
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ANSWER
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ここまでの内容を「わかった！」だけで終わらせず、「自分でできる！」というところまで学習できます。
LECTURE
考え方を深く理解する
CHECK
理解できたか確認する
PRACTICE
自分で使う練習へ
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